若关于x的不等式(9-x^2)^0.5>=-a^2*x的解集的区间长度是15/4，则a的值为

(9-x^2)^0.5>=-a^2*x

9-x^2>=0
-3<=x<=3

当0<=x<=3时，恒成立
解集的区间长度是15/4
故解集为
-3/4<=x<=3

(9-(-3/4)^2)^0.5>=-a^2*(-3/4)
(3√15)/4>=3a^2/4

a^2<=√15
-15^(1/4)<=a<=15^(1/4)

(9-x^2)^0.5是以3为半径,O为圆心的上半圆周,-a^2*x是负斜率的过O的直线,二者交与第二象限,交点的右侧一直到x=3,总是半圆在直线的上方,解方程(9-x^2)^0.5>=-a^2*x,解得x=-3/Sqrt[1+a^4],由解集的区间长度是15/4,得3+3/Sqrt[1+a^4]=15/4,解得a=15^(1/4)